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王凤雨:概率论与相关领域学科综述

  概率论与相关学科概述王凤玉:概率论与相关学科概述

  2009年,中国学者在概率论及相关领域研究方面取得了巨大成就,包括Markov过程与Dirichlet型理论,随机分析与几何,随机(偏)微分方程,随机网络与复杂系统,后向随机方程与非线性期望理论,粒子系统与超越理论,极限理论与大偏差,随机控制,以及概率论在遗传学,经济与金融,物理与化学等其他领域和学科的应用。这是几个代表队的一些标志性成就。山东大学彭士格研究院牵头研究团队在倒向随机微分方程和非线性期望理论方面取得了一系列国际领先的原创成果,“创新国家自然科学基金获得2009年度集团科学基金”资助。随机微分方程已经成为金融市场研究的重要理论工具。彭士高和法国概率研究者Pardoux提出的倒向随机微分方程理论在期权期货等金融衍生证券定价中具有重要的应用价值。通过对倒向随机微分方程的研究,启动了非线性期望概念的产生和相关理论的建立。非线性期望是基于金融市场基本特征的传统数学期望的必要扩展。它继承了数学期望的重要性质,同时排除了线性的限制,具有更广泛的应用范围。推导了基于非线性期望的新的研究方向,包括非线性期望下的极限理论,非线性鞅理论和随机最优控制系统的最大化原理,推动了随机控制理论,金融数学,相关学科的发展随机分析等已经形成了国际概率论的重要前沿研究领域,并引起了世界众多学者的后续研究。在应用研究中首次给出了风险和模糊的标准。该团队将诺贝尔奖获得者卢卡斯的理性预期资产定价模型推广到非线性,解释了着名的经济学中的埃尔斯伯格悖论。由于他原来的贡献,彭士格院士应邀在2010年国际数学家大会上做了一个小时的专题报告,充分体现了国际数学界取得的成就。国内在这方面的研究还包括来自复旦大学,中国科学院应用数学研究所,中国矿业大学的年轻学者。概率论在金融领域的应用还包括以鞅理论为代表的中国数学科学院应用科学学院代表性学者对金融市场数学模型的研究。还有其他学者利用极限理论,时滞和马尔可夫随机微分方程研究金融产品的渐近行为。中国科学院应用数学研究所所长佛朗哥领导的团队,近期在随机图论和随机网络方面取得了重要的研究成果,遗传学和量子力学是概率方法。该团队包括由龚福洲主持的“创新研究组科学基金”项目的主要成员。马志明与德国同行发展了马尔可夫过程的准正则Dirichlet型理论,成为国际知名的概率论专家。这个理论是构建马尔可夫过程的主要工具之一。他目前正在领导“973”计划“数学与其他领域的交叉课题”项目组,包括一些高校和科研院所的一些研究骨干和年轻学者在数学理论和应用方面的许多领域研究中获得了多项国际领先的研究成果。这里只提一些与概率论有关的结果。 “生命科学与网络技术随机方法”子课题组提出了一种预测微小RNA的新方法,发现了约1,300个与微小RNA相关的有效特征。深入分析microRNAs与编码基因之间的相互关系,提出一种预测microRNA靶基因的新方法,为建立双色网络奠定基础。从RNA结点数的计算,子结构的数量分布及其分布函数出发,结合其他参数(如不相交数和最小堆数等)来分析分布函数;构建描述RNA与RNA之间相互作用的数学模型,实现两者之间已知的RNA序列。研究K-不相交RNA的扭结结构的随机生成,并给出一种新的算法来解决随机产生具有均匀概率的K-不相交RNA结构。主算法的复杂性是线性的,为解决随机生成任意结构组合的问题提供了一种新的方法。在随机图的研究中,理论上证明了第二极大分支的公共问题。从数学的角度来看,给定它的最大分支和第二最大分支在足够长的时间之后的分布,变化。北京师范大学由陈可发院士领衔的概率论研究小组自2002年起资助了三个“创新研究群体科学基金”。他们专注于无穷维随机系统的相互作用,在新的Harnack不等式与应用,测量过程的遍历性,排队网络,反应扩散过程的研究,马尔可夫过程,功能不平等和应用的稳定性方面取得了一系列深刻的成就其中一些具有很强的独创性,被大量国际同行引用。在“马尔可夫过程的稳定性”研究中,团队采用马尔科夫过程的对偶方法将遍历情况下得到的收敛速度的精确估计推广到非平稳情况,开辟了稳定性的研究马尔可夫过程的新方法在“随机分析和几何形状”的研究,联接方法显影,以建立的Harnack“不等式为无量纲马尔可夫半群,并进一步施加到强费勒” S,概率密度估计,各种超可压缩性和功能性不等式和传输不等式。与现有的分析方法和概率方法相比,该方法的应用范围非常广泛,其中包括各种具有乘法噪声和奇异系数的随机偏微分方程。黎曼流形等;对于没有任何下界的流形上的扩散过程,我们得到了对数Sobolev不等式的确切判别准则,阐明了Ricci曲率与Bakry-Emery曲率的Hess张量之间的本质区别;与边缘歧管中的第二基本形式的逐步式清楚地表征由几何量所确定的反射扩散过程的分析性质和导致对诺伊曼半群,尤其是Bakry-Ememry准则在非的情况下的一系列新的结果 - 凸情况下,它完全失败,在这种情况下给出了对数Sobolev不等式的一个合理的判别条件。对于一类子椭圆微分子算子,得到了函数不等式存在的判别条件,在流形的流形空间中构造了一类具有一般扩散系数的扩散过程,并建立了第一类的Poincaré不等式时间在跳转过程的路径空间中。在“粒子系统与测量值分支过程”的研究中,证明了离散态催化分支过程的极限定理。建立了该模型与仿射财务模型之间的关系。随机过程的过程证明了Dawson-Watanabe超越过程的绝对连续性和超Levy过程对一般分支机制的瞬时传播。对于具有跳跃的随机方程组的山田渡边准则,解的比较定理研究取得了实质性的进展。建立了测度值过程的一些极限定理(包括中心极限定理和大中音节)。点击

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